即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连
过4关。
5分
（Ⅱ）设事件A
为“第
关过关失败”，则对立事件A
为“第
关过关成功”。
第
关游戏中，基本事件总数为6
个。
第1关：事件A1所含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况），
过此关的概率为：
PA1
1
PA1
1
26

23
。
f第2关：事件A2所含基本事件数为方程xya当a分别取2，3，4时的正整数解组数之
和。即有C11C21C311236（个）。
过此关的概率为：PA2
1PA2
1
662

5。6
10分
第3关：事件A3所含基本事件为方程xyza当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整
数解组数之和。即有C22C32C42C52C62C7213610152156（个）。
过此关的概率为：
PA3
1
PA3
1
5663

2027
。
故连过前三关的概率为：
PA1

PA2
P
A3

23

56

2027

100243
。
（说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来）
15分20分
14、解：（Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为y4x1y4x1y0。点Pxy
3
3
f到
AB、AC、BC
的距离依次为
d1

15

4x

3y

4
d2

15

4x
3y

4
d3

y

。依设，
d1d2d32得16x23y4225y2，即
16x23y4225y20或16x23y4225y20，化简得点P的轨迹方程为
圆S：2x22y23y20与双曲线T8x217y212y80
5分
（Ⅱ）由前知，点P的轨迹包含两部分
圆S：2x22y23y20
①
与双曲线T：8x217y212y80
②
因为B（－1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，
且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。
ABC的内心
D
也是适合题设条件的点，由d1

d2

d3，解得
D0
12
，且知它在圆
S
上。
直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为
fykx12
H
③y
D
E
Bo
CF
PQ
G
x
（i）当k0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线y1平行于x轴，表明L2
与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。10分
（ii）当k0时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只
能有两种情况：
情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率k1，直线L的方程为x2y1。2
f代入方程②得
y3y

4

0
，解得
E53

43
或F
53
43
。表明直线
BD
与曲线
T
有
2
个交
点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。
故当k1时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。2
15分
情况2：直线Lr