2019年一中高一数学竞赛奥赛班试题（决赛）及答案
（时间：5月16日18：40～20：40）满分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1．已知Mxx3
ZNxx3
1
ZPxx3
1
Z，且
aMbNcP，设dabc，则d
（）
AM
BN
CP
DMP
2函数fxx2x是（）
4x1A是偶函数但不是奇函数B是奇函数但不是偶函数C既是奇函数又是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数
3已知不等式m2＋cos2θ－5m＋4si
2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A0≤m≤4
B1≤m≤4
Cm≥4或x≤0
Dm≥1或m≤0
4在△ABC中，abc分别是角ABC所对边的边长，若
cosAsi
A
2
0，则ab的值是（）
cosBsi
B
c
A1
B2
C3
C2
5设ab0那么a21
的最小值是
bab
A2
B3
C4
D5
si
AcosA
6．设
ABC
的内角
ABC
所对的边
abc
成等比数列，则
ta
Csi
B

cosB
的取值范围是
ta
C
（）
A0C5151
22
B0512
D51．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
7母线长为3的圆锥中，体积最大的那一个的底面圆的半径为
8．函数fxsi
2xesi
xcosx的最大值与最小值之差等于
。
f9设函数fRR满足f01，且对任意的xyR，都有fxy1
fxfyfyx2，则fx________________。
10正方体的六个面所在平面把空间分成
部分
11．已知数列a
的前
项和S
2，某三角形三边之比为a2a3a4，则该三角形最大
角的大小是

12已知xNfxx1x2x99x100的最小值等于
13设fxmi
2x4x2153x，则maxfx
14已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
①αa∥∥cca∥α；；②αβ∥∥ccα∥β；③
αa∥∥γγa∥α
④ab∥∥cca∥b；⑤其中正确的命题是
αβ∥∥γγα∥β；⑥ab∥∥γγa∥b将正确命题的序号都填上．
15、已知数列a0a1a2a
满足关系式3a
16a
18且a03，则
111
a1a2
a

16在平面直角坐标系内，有四个定点A30，B11，C03，D13及一个动点P，
则PAPBPCPD的最小值为
．
三、解答题（本大题共3小题，每题的解答均要求有推理过程，17
小题13分18小题13分19题14分，满分40分）
17．（本题满分16分）已知向量acos3xsi
3x，bcos1xsi
1x，且x0
22
2
2
2
（1）求ab及ab；
（2）求函数fxabab的最小值。
18已知数列a
中各项为：
12、1122r