须
取
则图中必存在四边形因此下面只讨论bi
1i012L
1的情况…………10分不妨设q2≤b0
1
f京翰教育中心httpwwwzgjhjycom
用反证法若图中不存在四边形则当i≠j时Bi与Bj无公共点对即
BiIBj≤10≤ij≤
1

因此
BiIB0≥bi1i12L
1
C
2b0≥∑BiIB0
i1
1
故VIB0中点对的个数20分i1
中点对的个数
………………………
∑C

1
2BiIB0
≥∑Cb2i1
i1

1
当bi1或2时令Cbi10
2

11
121bi3bi2≥i13∑bi2
1∑2
1i12i1
∑bi2


………………………30
分
12lb02132lb02
12lb0
12lb02
22
12
1
≥
故①
1
qq2b0
qq
3b02
1
1
b0
b01≥
qq2b0
qq
3b0
qq1
b0
b01≥
qq2b0
qq
3b0

………………………………………………40分但②及③是
qq
3b0q
b01q1b0
3≥q1q2
30
qq2b0q1
b0qb0q
2≥qq2q
210
由②③及
b0q1
b01q都为正整数得
qq2b0
qq
3b0qq1
b0
b01而这与所得的①相矛盾故原命题成立………………………………………………50分
fr