是BC边上一点，∠DEF45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点AEF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
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f26．解：（1）∵∠BAC90°，ABAC2，∴∠B∠C，BC22．又∵FEBFEDDEBEQCCDEFC∴∠DEB∠EQC∴△BPE∽△CEQ．∴设BP为x，CQ为y，∴
BPCE．BECQ
2x2．∴y．xy2
自变量x的取值范围是0x1．（2）解：∵∠AEF∠B∠C且∠AQE＞∠C，∴∠AQE＞∠AEF∴AE≠AQ当AEEQ时，可证△ABE≌ECQ∴CEAB2∴BEBC－EC222当AQEQ时，可知∠QAE∠QEA45°∴AE⊥BC∴点E是BC的中点∴BE2综上，在∠DEF运动过程中，△AEQ能成等腰三角形，此时BE的长为
222或2
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