高等数学模拟卷1
一求下列极限
11limsi


0（有界量乘无穷小量）
x
2
求limx0
xx
lim

xx0x
lim
11
xx0
1
1limex
3
求limexx0x0
1
limex0
x0
xsi
x4lim
x0xsi
5x
x
si
x
limxlimsi
xlim
x
lim
x
111（第一个
x0xsi
xx0xsi
5xx0x5si
5xx0x5si
5x663
x5x
x5x
重要极限）
exx0
二a取什么值，fx
连续
axx0
解：ix0，x0时，fx均连续
iix0时，f0a
f001
f00a
所以a1时f0f01，
fx在x0处连续
综上所述，a1时fx连续
f三计算下列各题
1已知y2si
xl
x求y
答：y’2si
xl
x’2si
x’l
xsi
xl
x’
si
x
2cosxl
x2
x2已知yfexefx，求y
答：由链式法则，
dydx

f
ex
exefx
f
ex
efxdydx
所以
y

f1
exf
exfexe
xfx
3求xex2dx
原式ex2dx21ex2dx21ex2c
答：
22
2
四、若2xta
xyxysec2tdt，求dy
0
dx
解：
两边对x求导，其中y是x的函数
2sec2xy1ysec2xy1y
2sec2xy1y2
1
y

sec2
1x

y
所以y1cos2xysi
2xy
五求yx，y2x和yx2所围平面图形的面积
解：
fA
1
2xxdx
22xx2dx
0
1

12
x2
10


x2

13
x3

21
14811233
76
fr