考点7指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题1（2012湖南高考理科Ｔ8）已知两条直线l1：ym和l2：y
82m1
m＞
0，l1与函数ylog2x的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数ylog2x的图象从左至右相交于点CD记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b当m变化时，的最小值为（A162
ba
ba
）C834D434
B82
【解题指南】将用m表示，利用基本不等式求最小值。
xxxxy24B，Dxyy3By44【解析】选B设AC4由题意知，y1123
81181m21mxxx13411xxx3o22g42gxlxxox又因为l22m2412xx2m121m24
bxxxx22141m44xx24812211maxxm21322m122…xx24
2
4
12
82当且仅当m
143即m时，取最小值8212m22
2（2012新课标全国高考理科T12）设点P在曲线y线yl
2x上，则PQ的最小值为（A1l
2B
12
21l
2
1xe上，点Q在曲2
）C1l
2D21l
2
【解题指南】注意到yex与yl
2x互为反函数，图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex最小距离的2倍，利用导数的几何意义求解【解析】选B由题意知函数yex与yl
2x互为反函数，其图象关于直线
1yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex最小距离的2倍，2
1212
f设yex上点x0y0处的切线与yx平行，有ex1，x0l
2y01，两曲线
0
12
12
上点之间的最小距离就是yx与yex的最小距离是为
21l
2221l
22
12
21l
2，所求距离2
13（2012新课标全国高考文科Ｔ11）当0x≤时，4xlogax，则a的取2值范围是（（A）0，22）（B）2，12（C）1，2（D）2，2
x
【解题指南】考虑数形结合，先画出图形，4xlogax，则意味着y4在0x1≤的那一段图象在ylogax图象的下方，找出临界情况，探索出a的取值范2围【解析】B由选令
0x1l2，o且g
4xoglx04
x
a
，可得0a1，由
0x
42ogl
1
a
12a22可得
fx4xgxlogax
，若
a
x
，则说明当
a
12时，fx的图象恒在gx
图象的下方（如图所示），此时需
22212综上可得a的取值范围是
4（2012安徽高考文科Ｔ3）（log29）（log34）（（A）
14
）
（B）
12
（C）2
（D）4
f【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数r