14从结果入手，求解计数问题
某些有关计数的应用问题，若在弄清事件的基础上，“从结果入手，构建一一对应”设计解法，常可简化求解．一、“顺序确定的排列问题，从结果入手，构建组合数”求解．例16个高矮不等的同学站成两行三列，如果每一列前面的同学比其身后的同学矮，则不同的站法有多少种？分析：从结果入手，理解组合的意义，每一列前面的同学比其身后的同学矮，顺序确定
222的排列问题为其组合，分步完成有C6C4C290种不同的站法．
二、“换位问题，从结果入手，先选后排”化归组合数和特殊的排列问题简化求解．例27个人站成一排，要调换其中3个人的位置，其余4个人的位置不动，不同的调换方法有多少种？分析：从结果入手，理解3人换位的意义，设计先选后排，注意3个不同的元素不在原来位置的问题系特殊的有限制条件的排列，用竖图列举法完成．选3人再3人都交换位置只
3有2种，分步有2C770种．
三、“相同元素分堆问题，从结果入手，隔板法分堆，构建组合数”求解．例3某市教委准备在当地的9所重点中学中选派12名优秀青年教师参加在职培训，每所学校至少一个名额，求名额不同的分配方案的种数．分析：从结果入手，理解相同元素的分堆问题，设计“隔板法分堆”，将一种分配方法和一个组合建立一一对应，实际问题化归组合数求解．弄清事件，其实质为12个相同的元素分成9堆，每一堆至少一个元素，“隔板法分堆”．即就是12个相同元素构成的11个空
8中插入8个隔板，其方法有C11165种．
四、“最短线路问题，从结果入手，构建组合数”求解例4如图１，在某城市中，M，N两地之间有整体的道路网（2×4方格），则从一个顶点M到对顶顶点N的最短路线有多少条？分析：弄清事件，从结果入手，理解最短路线就是只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，不同的设计将会产生不同的解法．解法1：由加法原理进行分类讨论处理．如图，设路口为A，B，C，D，E．由M经一个
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f路口到N的方案有5种；由M经两个路口到N的方案有4种；由M经三个路口到N的方案有3种；由M经四个路口到N的方案有2种；由M经五个路口到N的方案有１种，由加法原理共有5432115种；解法2：若从结果看，构建一一对应使问题简单化．最短路线就是只能向东或向北两个方向走6步，只需确定横走4步或纵走2步的问题，这实质为一种走法对应着从6个元素中
42取出4个元素的一个组合，其组合数为C6C615种．
评注：（1）试比较两r