m2，求自
振圆频率。
【解】由于对称跨中无转角
，求刚度
k
。
k1

12EIl3

12EI23

3EI
2
，则
k2k16104kNm。
km
kgmg
kgW
6104kNm542s1200
图1613【例169】试求图1614a所示结构的自振频率。略去杆件自重及阻尼影响。
f图1614
【解】图a为一次超静定结构，用力矩分配法作出单位弯矩图（图b）。计算质点处的
柔度系数11（即位移计算），由图b（或图c）与图d（虚拟状态），得
11

1EI

l348EI

12
l
l4

12
2l32


l3EI
148

3
512

231536
l3EI

l3004219
EI
则，
1m11
1536EI23l3m

8172
EI。l3m
【例1610】作图1615a所示结构的动力弯矩幅值图。已知质点重W
21kN，扰力幅值P075kN，扰力频率177s1，梁的抗弯刚度EI
4490kNm2。
f图1615【解】由图b列幅方程，即
A11m2A1PP，A111m21PP，因为
1m11
A

1PP111m
2

112
2
1PP

1PP
，

1212
由图c求柔度系数11，即11

4m33EI
0000279
mkN，
由图d求柔度系数1P，即1P
11m36EI
0000408mkN
217856s1m11
8863s121

3
A100004080750000102m3
m2A137kN
将动荷载P和惯性力m2A加于结构上，得动力弯矩幅值图如图e所示。【例1611】图1616a所示体系中，电机重W10kN置于刚性横梁上，电机转速
500rmi
，水平方向强迫力为Pt2kNsi
t，
已知柱顶侧移刚度k102104kNm，自振频率100s1。求稳态振
动的振幅及最大动力弯矩图。
f图1616
【解】只有水平振动。干扰力频率5236s1，动力系数1378
静位移振幅
yst

Pk

2kN102104kN
m
196104m
Ayst1387196104m027mm
动力弯矩图（图c）MDPM13782M2756M。【例1612】图1617a所示体系各柱EI常数，柱高均为l，
18EIml3。求最大动力弯矩。
图1617
【解】由图b可知，k

3

12El3
I

36EIl3
，则自
振
频
率
km
36EI。ml3
f动力系数


1
1

22
2，最大动力弯矩
MDmaxPM（见图c、d）。
【例1613】求图1618a所示体系的自振频率和主振型，并作出振
型图。已知：m12mm2m，EI常数。
图1618【解】用柔度法作。1．为求柔度系数，首先绘出单位弯矩图图b和c。由位移计算公式，得
1113333EI122105EI，2205833EI
2．求频率将它们代入频率方程，即
11m1

12
21m1
12m2
22m2

12
0
展开上式并令12


得
211m122m21122122m1m20
f12

11m122m22

14
11m122m2
2
11221221
m1m2
两个根为128r