难
易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可用同一方法求得。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对超静定结构就要根据情况而定。
刚度法和柔度法。它们都是根据达朗贝尔原理和所采用的阻尼理论在体系上加惯性
力和阻尼力。刚度法是考虑质量自由度方向的平衡；柔度法是建立沿自由度方向位移的协调条件。
所谓结构振动自由度是指：确定体系全部质点位置所需的独立位移分量的个数。
在例163中我们选取t为独立位移分量，由此得两质点处的位移、加速度及惯性力的表
达式。
f体系的振动自由度数目既和体系的质点数目有关，又不完全取决于质点数目，自由
度还和体系的可能位移状态有关（如例题163），因此要根据具体问题，按自由度定义分析确定。另一方面，自由度是确定质点空间位置的独立坐标（位移分量）个数，它和结构超静定次数或独立位移个数没有关系。
任何单自由度的振动问题，本质上都可抽象为质点、弹簧、阻尼器体系。从实际结构到抽象模型的关键是求m和k（或）。
【例164】试写出图169a质点m的运动微分方程，并计算各系数。
【解】
图169
1列位移方程y11my1PPt1QQt
2计算系数项图b，
11

1EI

12
a2aa
23
2

4a33EI
3计算自由项图cd
1P

1EI
12

12
Pa2aa
223
12
12
Pa2aa2
3a6a

11Pa312EI
同理，
1Q

11Qa312EI
4a3
11a3
11a3
4将系数代入位移方程，myy
Pt
Qt
3EI
12EI
12EI
3EI11
11
或my
4a3
y

16
PtQt16
【例165】试按刚度法列出图1610a所示刚架在给定荷载作用下的动力平衡方程。
f图1610【解】
1考虑质点m平衡图b有
SIImy
2确定弹性力恢复力S弹性力恢复力S可以认为由两部分叠加而成。第一部分
为使m产生位移施加的力R11；第二部分为m不动在荷载作用下
产生的反力R1P即SR11R1P
R11

k11y

3EI
a2l
a
y

ql3si
t
R1P8ala
3代回动力平衡方程得，
my
3EI
a2l
a
y

ql3si
t
8ala
【例166】图1611a所示梁不计自重，求自振频率。
f图1611
【解】由M图（图b），求得柔度为：5l3192EI。
所以，
1g192EIg5Wl3mmg
【例167】图1612a所示单跨梁不计自重，杆无弯曲变形，弹性支
座刚度为k，求自振频率。
图1612
【解】在W处加P112k1114k
1g4kgW。
m11mg11
【例168】图1613a所示梁不计自重，W200kNEI2104kNr