第十六章结构动力学
【例161】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图166所示刚架的动力自由度。
图166【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点：1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。
f【例162】试用柔度法建立图167a所示单自由度体系，受均布动荷载qt作用的运
动方程。【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载
的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。
设图a质量任一时刻沿自由度方向的位移为y（向下为正）。把惯性力I、阻尼力R及动荷载Pt，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y，由叠加原理（见
图b、c、d及e），则
yPIDPIR
式中，P

54384EI
qt，

348EI
。将它们代入上式，并注意到I

my，R

cy，
得
y54qt3mycy
384EI
48EI
经整理后可得
图167
mycykyPEt
式中，k148EI3
，
PEt

kP

58
qt
PEt称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：PEt直接作用于质量上所产生的位移和
实际动荷载引起的位移相等。图a的相当体系如图f所示。
【例163】图168a为刚性外伸梁，C处为弹性支座其刚度系数为k，梁端点A、D处分别有m和m质量，端点D处装有阻尼器c，同时梁BD段受有均布动荷载qt作用，试
3
建立刚性梁的运动方程。【解】因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方
程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。
这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b所示，可以用铰B的运动t作为基本
f量，而其它一切位移均可利用它来表示。
图168
t以顺时针向为正。则A点有位移t和加速度t；D点有位移3t和
2
2
2
加速度3t及速度3t；C点约束反力为Rckt。
2
2
由MB0，有
I1

2

I2

32

R

32

RC


3qt2

34

0
将惯性力、阻尼力及约束反力代入上式，得
mt3mt33ct3kt3qt320
2
223
22
2
2
4
经整理，运动方程为
mt9ctkt9qt
4
8
小结：
例162及例163讨论的是单自由度的一般情况下的运动方程的建立。建立方程的
思路是通过分析动力平衡或考虑变形协调。一般来说，对于单自由度体系求11和k11的r