弧是半圆，
所对的弦是直径即：在⊙O中，∵AB是直径
∴∠C90°
或∵∠C90°∴AB是直径
D
C
B
O
AC
B
A
O
推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角
C
形
fB
A
O
2
f即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或∠C90°
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
七圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠C∠BAD180°B∠D180°∠DAE∠C
八切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
M
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
∵MN是切线∴MN⊥OA
OA
N
B
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相P
等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线
∴PAPBPO平分∠BPA
OA
九圆内正多边形的计算
（1）正三角形在⊙O中△ABC是正三角形，有关计算在Rt△BOD中进行，ODBDOB1
（2）正四边形
112
同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OEAEOA
32
3
f（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，ABOBOA
1
32
C
B
C
OO
O
B
A
D
十、圆的有关概念
A
D
E
BA
1、三角形的外接圆、外心。2、三角形的内切圆、内心。
→用到：线段的垂直平分线及性质→用到：角的平分线及性质
3、圆的对称性。→
轴对称中心对称
十一、圆的有关线的长和面积。
O
1、圆的周长、弧长
C2
rl
R
2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积
2
S圆r，
1
S
扇形
lr
2
S圆锥
rl底面圆
母线
3、求面积的方法
直接法→由面积公式直接得到
间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换
2
r底面圆
A
S
l
B
十二、侧面展开图：
①圆柱侧面展开图是
形它的长是底面的
高是这个圆柱的
；
②圆锥侧面展开图是
形，它的半径是这个圆锥的
，它的弧
长是这个圆锥的底面的
。
十三、正多边形计算的解题思路：
正多边形
连OAB转化
等腰三角形
作垂线OD转化
直角三角形。
f可将正多边形的中心与一边组成等腰三角r