圆的总结
一集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
二轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
三位置关系：
1点与圆的位置关系
点在圆内
dr
点在圆上
dr
点在此圆外dr
点C在圆内点B在圆上点A在圆外
2直线与圆的位置关系
直线与圆相离dr直线与圆相切dr直线与圆相交dr
无交点有一个交点有两个交点
dr
A
B
O
d
C
rd
rd
3圆与圆的位置关系
外离（图1）
无交点
外切（图2）
有一个交点
dRrdRr
相交（图3）内切（图4）内含（图5）
有两个交点有一个交点无交点
RrdRrdRrdRr
d
d
dr
dr
R图4
d
dr
R
图5
frR
图1
rR
图2
R
r
图31
f四垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中
可推出其它3个结论，即：
①AB是直径
②AB⊥CD③CEDE
BCBDAC
④
⑤
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD
A
2个即
AD
C
D
O
A
B
五圆心角定理
O
E
C
D
B
E
OA
C
FD
B
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对
的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只
要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个
结论也即：①∠AOB∠DOE
②ABDE
③OCOF④BA
ED
六圆周角定理
圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
即：∵∠AOB和∠ACB是
所对的圆心角和圆周角
∴∠AOB2∠ACB
B
圆周角定理的推论：
C
OA
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
∴∠C∠D
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的r