初三年级数学培优专训
2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编
锐角三角函数与特殊角
一、选择题1（2014四川巴中）在Rt△ABC中，∠C90°，si
AA．B．C．，则ta
B的值为（D．）
考点：锐角三角函数．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据si
A，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，
根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出ta
∠B．解答：∵si
A故ta
∠B点评：，∴设BC5x，AB13x，则AC．故选D．12x，
本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定
义和勾股定理的运用．2（2014山东威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）
A．考点：分析：解答：
B．
C．
D．
锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解．解：作AC⊥OB于点C．则AC，AB则si
∠AOB故选D．2，．
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点评：
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
2
3．（2014四川凉山州）在△ABC中，若cosA（1ta
B）0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°考点：分析：解答：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理根据非负数的性质可得出cosA及ta
B的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．解：由题意，得cosA，ta
B1，∴∠A60°，∠B45°，∴∠C180°∠A∠B180°60°45°75°．故选：C．此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理．）
点评：
4．（2014甘肃兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C90°，BC3，AC4，那么cosA的值等于（
A．
B．
C．
D．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C90°，AC4，BC3，∴AB∴cosA，．
故选：D．点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．2．（2014广州）如图1，在边长为1的小正方形组r