ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为A．4πB．2πC．πD．
（
）
π
2
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）9．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方国科如图3所示，若用均用电量在区间110120上共有150户，则月均用电量在区间120150上的居民共有户。
图3
10．以抛物线Cy28x上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点，那么该圆的方程为。。
11．已知数列a
是等差数列，若a42a6a812，则该数列前11项的和为12．ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为abc，已知c3C则b的值为。
π
3
a2b，
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f2xy≥513．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件xy≤2则该x6
名。校招聘的教师人数最多是（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆O的切线，切CD点为C，点A、B在圆O上，BC1∠BCD30°，。则圆O的面积为15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ4cosθ于A、B两点，则AB。图4
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数fx2si
xcosxcos2xx∈（1）当x取什么值时，函数fx取得最大值，并求其最大值。（2）若θ为锐角，且fθ

π
2，求ta
θ的值。83
17．（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润（即数学期望）为49元。等级利润等级利润一等品6一等品6二等品5二等品5三等品4表1三等品4表2（1）求ab的值；（2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。次品1次品1
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f18．（本小题满分14分）如图5，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1AAB2（1）求证：r