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与圆相关的根本知识和计算
一、知识梳理：〔一〕：圆及圆的有关概念1圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；3弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；4等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；5圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；〔二〕圆的有关性质：1对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；2垂径定理及其推论：〔1〕、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；〔2〕、推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3圆心角、弧、弦之间的关系〔1〕定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；〔2〕推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。〔1〕在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；〔2〕推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径；5圆内接四边形对角互补。（三）点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．1d＞r点在圆外；2dr点在圆上；3d＜r点在圆内．2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

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（四）直线与圆的位置关系1、1直线与圆的位置关系有关概念
①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2用数量关系推断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：1直线l和⊙O相交d＜r如图1所示；2直线l和⊙O相切dr如图2所示；3直线l和⊙O相离d＞r如图3所示．2、切线1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2切线的性质：圆的切线垂直于过切r