是BC的中点，
所以→OA＝12O→B＋O→C，
所以→OC＝2O→A－O→B＝2a－b
f所以→DC＝→OC－→OD＝→OC－23O→B＝2a－b－23b＝2a－53b10．设两个非零向量e1，e2不共线，已知A→B＝2e1＋ke2，→CB＝e1＋3e2，C→D＝2e1－e2问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．解：设存在k∈R，使得A，B，D三点共线．因为→DB＝→CB－→CD＝e1＋3e2－2e1－e2＝－e1＋4e2，A→B＝2e1＋ke2又因为A，B，D三点共线，所以→AB＝λD→B，所以2e1＋ke2＝λ－e1＋4e2，所以2k＝＝－4λλ，，所以k＝－8，所以存在k＝－8，使得A，B，D三点共线．
B能力提升11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且P→A＋P→B＋P→C＝A→B，则A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上解析：选D因为→PA＋→PB＋→PC＝→AB，所以→PA＋→PC＝→AB＋→BP＝→AP，所以2A→P＋P→A＋P→C＝3→AP，所以A→P＋P→A＋→AP＋→PC＝3A→P，即→AC＝3→AP，所以点P在AC边上，且为AC的三等分点．12如图，已知O→A＝a，→OB＝b，O→C＝c，O→D＝d，→OE＝e，O→F＝f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：1→AC；2→AD；3→DF＋→FE＋→ED解：1→AC＝→OC－→OA＝c－a2→AD＝→AO＋→OD＝－O→A＋O→D＝－a＋d3→DF＋→FE＋→ED＝→DO＋→OF＋→FO＋→OE＋→EO＋→OD＝0
f13．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝23AD，→AB＝a，A→C＝b
1用a，b分别表示向量→AE，→BF；
2求证：B，E，F三点共线．
解：1因为→AD＝12A→B＋A→C＝12a＋b，
所以→AE＝23A→D＝13a＋b，
因为→AF＝12A→C＝12b，
所以→BF＝→AF－→AB＝－a＋12b
2证明：由1知→BF＝－a＋12b，
→BE＝－23a＋13b＝23－a＋12b，
所以→BE＝23B→F所以→BE与→BF共线．
又BE，BF有公共点B，所以B，E，F三点共线．
C拓展探究
14如图，在△AOB
中，C
是
AB
BC边上的一点，且CA＝λ
λ
0，若O→A＝
a，O→B＝b，用a，b表示→OC
解：由题意得，O→C＝O→B＋B→C，B→A＝O→A－O→B＝a－b，
由BCCA＝λλ0，
所以BBAC＝1＋λλ，所以→BC＝1＋λλ→BA，
即O→C＝O→B＋1＋λλ→BA＝b＋1＋λλa－b＝λ1＋a＋λb
fr