两类矩阵方程的行对称矩阵解两类矩阵方程的行对称矩阵解矩阵方程及AXB的最佳逼近AXB的
摘要本文首先介绍了行对称矩阵的定义及性质利用矩阵的广义逆奇异值分解给出了矩阵方程AXB有行对称解的充分必要条件及有解时通解的表达式并给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式最后利用奇异值分解给出了矩阵方程AXATB有行对称解的充分必要条件及有解时通解的表达式
关键词行对称矩阵解矩阵方程最佳逼近
Therowsymmetricmatrixsolutio
oftwoki
dofmatrixequatio
a
dtheoptimalapproximatio
ofAXB
AbstractThethesisfirsti
troducethedefi
itio
ofrowsymmetricmatrixa
dits
propertyByusi
gthege
eralizedi
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gularvaluedecompositio
thesufficie
ta
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ecessaryco
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sfortheexiste
ceofa
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eralexpressio
sformatrixequatio
AXBhasarowsymmetricmatrixsolutio
arederivedI
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i
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ceofa
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sformatrixequatio
AXATBhasarowsymmetricmatrixsolutio
arederived
Keywordsrowsymmetricmatrixsolutio
Matrixequatio
Optimalapproximatio

1引言1引言
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f约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题不同的约束条件不同的矩阵方程就导致了不同的约束矩阵方程问题约束矩阵方程问题在结构设计参数识别主成分分析勘测遥感生物学电学固体力学结构动力学分子光谱学自动控制理论振动理论循环理论等领域都有重要应用
约束矩阵方程问题的内容非常广泛约束矩阵方程问题又分为线性约束矩阵方程问题和非线性约束矩阵方程问题有关线性约束矩阵方程问题的研究成果相当丰富其中最简单的矩阵方程AXB是研究最透彻的一类问题
求解线性矩阵方程一般会遇到两种情况一是当矩阵方程有解时如何求它的解及最佳逼近二是当矩阵方程无解时如何求它的最小二乘解对于本文所研究的AXBAXATB这两类简单矩阵方程国内外学者已经作了大量研究张磊和谢冬秀4胡锡炎张磊谢冬秀5张磊6都在相应的文献中对其进行了大量的研究解决了求此方程的一些约束解和最小二乘解的问题
自从针对工程应用领域提出了行对称矩阵概念之后这方面研究已经取得了一些成果如对行对称矩阵的一些性质行对称矩阵的QR分解
2
f本文将先对行对称矩阵进行介绍再将行对称矩阵与约束矩阵方程结合起来先研究了矩阵方程AXB有行对称实矩阵解的r