答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）学校开展阳光体育活动，对学生的锻练时间进行随机抽样调查，从中随机抽取
男、女生各25名进行了问卷调查，得到了如下列联表：
锻练时间
男生
女生
合计
少于1小时
5
15
20
不少于1小时
20
10
30
合计
25
25
50
（Ⅰ）根据上表数据求x，y，并据此资料分析：有多大的把握可以认为“锻练时间与性别
有关”？
（Ⅱ）从这50名学生中用分层抽样的方法抽取5人为样本，求从该样本中任取2人，
至少有1人锻练时间少于1小时的概率．
K2
P（K2≥K0）k0
0053841
00255024
00106635
00057879
000110828
18．（12分）已知正项等差数列a
的前
项和为S
，若S312，且a1，a2，a32成等比数列．（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）若b
3
a
，数列b
的前
项和为T
，求T
．
19．（12分）已知函数f（x）2si
xcosxcos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a，b，c，若f（A）2．C，c2，C，
f（A）2，C，c2，求△ABC的面积．
20．（12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB2，C是⊙O上一点，且ACBC，∠PCA45°，E是PC的中点，F是PB的中点，G为线段PA上（除点P外）的一个动点．（Ⅰ）求证：BC∥平面GEF；
3
f（Ⅱ）求证：BC⊥GE；（Ⅲ）求三棱锥BPAC的体积．
21．（12分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，短半轴长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线l交椭圆C于两个不同点A，B，点M的坐标为（2，1），设直线
MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线l过椭圆C的左顶点，求此时k1，k2的值；②试探究k1k2是否为定值？并说明理由．
22．（14分）己知函数f（x）xl
x（a∈R），
（Ⅰ）若函数yf（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为xyb0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）≤0，求实数a取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的极值点分别为x1，x2求证：x1x2＞1．
福建省南平市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合Sxx＞3，Tx6≤x≤1，则S∪T（）
A．
D．（3，1
考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的定义计算即可．解答：解：∵集合Sxx＞3，Tx6≤x≤1，∴S∪T
4
f分析：求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．解答：解：过点（5，3）且与直线2x3y70平行的直线的斜率为：r