1699；
ta

4α
＝scio
s
4α4α
＝－112609×116199＝－112109
已知条件给出了2α的正弦函数值．由于4α是2α的二倍角，因此可以考虑用倍角公
式．
教材反思三角函数求值问题的一般思路
1一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．
2注意几种公式的灵活应用，如：
①si
2x＝cosπ2－2x＝cos2π4－x＝2cos2π4－x－1＝1－2si
2π4－x；
f②cos2x＝si
π2－2x＝si
2π4－x＝2si
π4－xcosπ4－x
跟踪训练1
1已知
α
∈π2
，π
，si

α
＝
55，则
si

2α
＝________，cos
2α
＝
____________，ta
2α＝____________；
2已知si
π4－x＝153，0xπ4，求cos2x的值．
解析：1因为α
∈π2，π，si

α
＝
55，
25所以cosα＝－5，
所以si
2α＝2si
αcosα＝2×55×－255＝－45，
cos2α＝1－2si
2α＝1－2×552＝35，
ta

2α
＝scio
s
2α2α
＝－43，故填－45，35，－43
2因为x∈0，π4，所以π4－x∈0，π4，又因为si
π4－x＝153，所以cosπ4－x＝1123，
所以cos2x＝si
π2－2x＝2si
π4－xcosπ4－x
＝2×153×1123＝112609
1由si
α求cosα，再利用二倍角公式求值．
2由si
π4－x，求cosπ4－x利用二倍角求si
π2－2x，再利用诱导公式求值．
题型二二倍角的正用、逆用1
例21若si
α＝3，则cos2α＝
A89
B79
fC．－79
D．－89
2计算：cos20°cos40°cos80°＝________
1－ta
2π12
3计算：
＝________
ta

π12
【解析】1cos2α＝1－2si
2α＝1－2×132＝79
2si
20°cos20°cos40°cos80°
2原式＝
2si
20°
＝2
si

40°cos40°cos4si
20°
80°
＝2si

80°cos8si
20°
80°＝s8is
i
16200°°＝18
3原式＝21－ta
2π12＝2＝23
2ta

π12
ta

π6
【答案】1B
218323
1cos2α＝1－2si
2α
2构造二倍角的正弦公式，分子视为1，分子分母同时乘以2si
20°
3运用二倍角的正切化简求值．
方法归纳应用二倍角公式化简求值的策略
1化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．
2公式逆用：主要形式有2si
αcosα＝si
2α，si
αcosα＝r