第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式
最新课程标准：二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系
1二倍角公式记法
公式
S2α
si
2α＝2si
_αcos_α
cos2α＝cos2α－si
2α
C2α
cos2α＝1－2si
2α
cos2α＝2cos2α－1
T2α
ta
2α＝12－tat
a
α2α
推导Sα＋β令—α—＝→βS2αCα＋β令—α—＝→βC2α利用cos2α＋si
2α＝1消去si
2α或cos2α
Tα＋β令—α—＝→βT2α
状元随笔细解“倍角公式”
1要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义．
2倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6α
是3α的2倍，3α是32α的2倍……这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言
的，是描述两个数量之间的关系的．
3注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用．
2．二倍角公式的变形
1升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2si
2α
2降幂公式：cos2α
1＋cos＝2
2α
；
si
2α＝1－co2s2α
教材解难
1对于S2α和C2α，α∈R，但是在使用T2α时，要保证分母1－ta
2α≠0且ta
α有意义，即α≠kπ＋π4且α≠kπ－π4且α≠kπ＋π2k∈Z．当α＝kπ＋π4及α＝kπ
f－π4k∈Z时，ta
2α的值不存在；当α＝kπ＋π2k∈Z时，ta
α的值不存在，故不能用二倍角公式求ta
2α，此时可以利用诱导公式直接求ta
2α
2一般情况下，si
2α≠2si
α，cos2α≠2cosα，ta
2α≠2ta
α3倍角公式的逆用更能开拓思路，我们要熟悉这组公式的逆用，如si
3αcos3α＝12si
6α
基础自测
1．已知cosα＝－35，则cos2α等于

7A25
7B．－25
24C25
24D．－25
解析：cos2α＝2cos2α－1＝－275
答案：B
212si
15°cos15°的值等于

A14B18C116D12
解析：原式＝14×2si
15°cos15°＝14×si
30°＝18
答案：B3．计算1－2si
2225°的结果等于
A12
B
22
C
33
D
32
解析：1－2si
2225°＝cos45°＝22
答案：B4．已知α为第三象限角，cosα＝－35，则ta
2α＝________
3解析：因为α为第三象限角，cosα＝－5，
所以si
α＝－1－cos2α＝－45，
f4
ta

α
4＝3，ta

2α
＝12－tat
a
α2α
2×3
24
＝1－432＝－7
答案：－274
题型一给值求值教材P221例5例1已知si
2α＝153，π4απ2，求si
4α，cos4α，ta
4α的值．
【解析】由π4απ2，得π22απ
又si
2α＝153，
所以cos2α＝－1－1532＝－1123
于是si
4α＝si
2×2α
＝2si
2αcos2α
＝2×153×－1123＝－112609；
cos4α＝cos2×2α＝1－2si
22α＝1－2×1532＝11r