第1章随机事件及其概率
1排列组合2关系运算
Pm


mm

C

m

m
m

ABCABCA∪B∪CA∪B∪CAB∪CA∪C∩B∪C
ABAB，ABAB
A∪B∩CAC∪BC
3几何概型
（1）S是直线上的某个线段长度为lSA是S的一个子集，则落在A中的概率为：PAlAlS。（2）S是平面上的某个区域面积为uS则落在A中的概率为：PAuAuS。（3）S是空间上的某个立体体积为vS则落在A中的概率为：PAvAvS。
甲乙两人相约在7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就离开。如果每个人可在指定的任一小时内任意时刻到达，试计
算二人能够会面的概率。Sxy0x600y60
AxyxySxy20
解
：
PA
uAuS

602402602

59
4加法公式PABPAPBPAB当PAB＝0时，PABPAPB
5减法公式PABPAPAB当BA时，PABPAPB当AΩ时，PB1PB
6条件概率7乘法公式
8独立性
事件B在事件A发生条件下发生的条件概率为PBAPAB。PA
PABPAPBAPABC＝PAPBAPCABPAB0
①两个事件的独立性
设事件A、B满足PABPAPB，则称事件A、B是相互独立的。
PBAPABPAPBPB
若事件A、B相互独立，且PA0，则有
PA
PA
若事件A、B相互独立，则可得到A与B、A与B、A与B也都相互独立。必然事件和不可能事件与任何事件都相互独立与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，PABPAPB；PBCPBPC；PCAPCPA并且同时满足PABCPAPBPC那么A、B、C相互独立。对于
个事件类似。
9伯努利概型
概率PAp发PA1pq，用P
k表示
重伯努利试验中A出现k0k
次的概率，
CP
k
k

pkq
k
，
k

012

。
例116设某人从一副扑克中52张任取13张，设A为
“至少有一张红桃”，B为“恰有2张红桃”，C为“恰有5
张方块”，求条件概率PBA，PBC
解P
A

1

P
A

1

C3193C5123

C5123C3193C5123
PAB

C123C3191C5123
C123C3191
PBAPAB
C
1352
C123C3191
PAC5123C3193C5123C3193
PCC153C389C5123
C
1352
PBCC153C123C266
C5123
C153C123C
626
PBCPBCPC
C5123
C153
C
839
C5123

C123C
626
C
839
某种动物出生后活到20岁的概率为07，活到25岁的概率为056，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率
解设A表示事件“活到20岁以上”，B表示
事件“活到25岁以上”，显然BA
PA07PB056PABPB056
PBAPAB05608PA07
f例121某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品r