购买方案，请你一一写出．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，解：根据题意得：解之得：．，
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5z）10（76z）＞165，解之得：z＜∵z≥0且为整数，∴z0，1，2；∴6z6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．20．（12分）（2013益阳）如图1，在△ABC中，∠A36°，ABAC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AEBC；
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f（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
考点：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC∠F′AB，AE′AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．解答：（1）证明：∵ABBC，∠A36°，∴∠ABC∠C72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE∠CBE36°，∴∠BEC180°∠C∠CBE72°，∴∠ABE∠A，∠BEC∠C，∴AEBE，BEBC，∴AEBC．（2）证明：∵ACAB且EF∥BC，∴AEAF；由旋转的性质可知：∠E′AC∠F′AB，AE′AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AEBC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路
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f径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM∠ABC72r