形相似。第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。5、相似三角形的性质：（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。6、介绍有特点的两个三角形（1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。（2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形，如图4－6
（3）公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。说明：具有公边共角的两个三角形相似，则公边的平方等于叠在一条直线上的两边的乘积：如图47若△ACD∽△ABC，则AC2＝ADAB例题：
例1、已知：abbc求ab的值
2
35
4
bc
分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：
f1设比值为k2比例的基本性质；3方程的思想，用其中一个字母表示其他字母解：由ab及bc，得ab23bc54即abc101512设a10kb15kc12k则abb
2
3
5
4
－c253例2BC，对角线交于O点，过O作EF∥BC，已知：如图5－126a，在梯形ABCD中，AD∥
分别交AB，DC于E，F求证：1OEOF21123若MN为梯形中位线，求证
AD
BC
EF
AF∥MC
分析：1利用比例证明两线段相等的方法①若acac或bd或ab，则bd或ac或cd；
d
d
②若ab则ab只适用于线段，对实数不成立；
d
a
③若ac
d
acaa′bb′cc′则dd′ddd
2利用平行线证明比例式及换中间比的方法3证明112时，可将其转化为“111”类型后：
AD
BC
EF
a
b
c
①化为cc1直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1；
a
b
②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例4可用分析法证明第3题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题延长BA，CD交于S，AF∥MC
f∴AF∥MC成立5用运动的观点将问题进行推广若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CDr