＝OD＝281112，体积V＝3S△OCDOA＝3×2×23832223＝
答案
8．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上异于点A，B，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC其中正确的命题是________填上所有正确命题的序号．解析①错误，PA平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这
与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC答案②④
9．将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体BDA1C1，这个正四面体的体积是正方体体积的________．解析设正方体的棱长为1，依题意知截去的角为一个三棱锥，其体积为：
111V1＝3×2×1×1×1＝611则正四面体BDA1C1的体积V＝1－4×6＝31VBDA1C131∴＝1＝3V正方体答案13
10．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1若二面角CABC1的大小为
f60°，则点C到平面C1AB的距离为________
解析角．
取AB中点D，连接CD，C1D，则∠CDC1是二面角CABC1的平面
3因为AB＝1，所以CD＝2，33所以在Rt△DCC1中，CC1＝CDta
60°＝2×3＝2，CDC1D＝＝3cos∠CDC1设点C到平面C1AB的距离为h，1111333由VCC1AB＝VC1ABC，得3×2×1×3h＝3×2×1×2×2，解得h＝4答案34
11．已知正四棱锥SABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________解析设底面的中心为O，令高为h，则AO＝12－h2，AB＝2AO＝2
12×12－h2体积V＝×2×h12－h2＝－h3＋8h求导得V′＝－2h2＋8由33V′＝0得h＝2答案2
12．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF
f解析
由已知得B1D⊥平面AC1，
又CF平面AC1，∴B1D⊥CF，故若CF⊥平面B1DF，则必有CF⊥DF设AF＝x0＜x＜3a，则CF2＝x2＋4a2，DF2＝a2＋3a－x2，又CD2＝a2＋9a2＝10a2，∴10a2＝x2＋4a2＋a2＋3a－x2，解得x＝a或2a答案a或2a
13．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，则棱锥O－ABCD的体积为________．解析依题意棱锥O－ABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径，如图
连接AC，取AC中点O′，连接OO′易知AC＝AB2＋BC2＝43，故AO′＝23在Rt△OAO′中，OA＝4，从而OO′＝42－12＝21所以VO－ABCD＝3×2×6×23＝83答案83
14．2013深圳模拟如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，2该几何体的侧视图的面积为r