名同学中，3名同学来自数
学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机
选取3名同学，到希望小学进行支教．选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为；设X
为选出的3名
同学中女同学的人数，则X的数学期望为
．
14．已知x0，y0，且x2y1，则
2116x2y2的最小值为
．
xy
15．如图，在ABC中，AB2，AC1，D，E分别是
直线AB，AC上的点，AE2BE，CD4AC，且BDCE2，则BAC

是线段DE上的一个动点，则BPCP的最小值为
．
三．解答题
．若P
16．已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知ccosBbcosCa．
2cosA（1）求角A的大小；（2）若cosB3，求si
2BA的值；
3（3）若ABC的面积为43，a3，求ABC的周长．
317．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，且ACBCCC12，M是AB1，A1B的交点，N是B1C1的中点．（1）求证：MN平面A1BC；（2）求平面AA1B与平面A1BC锐二面角的大小；（3）求直线NB与平面A1BC夹角的正弦值．
3
f18．设椭圆
x2a2
by22
1a
b
0的左焦点为
，下顶点为
，上顶点为
，
是等边
三角形
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线
，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点异于点，线段
的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若

求的值；
已知点
，点在椭圆上，若四边形
为平行四边形，求椭圆的方程
19．设a
是等比数列，b
是递增的等差数列，b
的前项和为S
N
，
，
，

，
（1）求a
与b
的通项公式；（2）设d
a
b
，数列d
的前
项和为的最小值
，求满足T
2
1成立的1
（3）对任意的正整数
，设c

a
b
为奇数

3bb
b
2a2

为偶数，求数列c
的前2
项和
20已知函数fxxbexab0在点1f1处的切线方程为e1xeye10．
（1）求，；
（2）设曲线yfx与x轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为yhx，求证：对于任意的实数x，都有fxhx；
（3）若关于x的方程fxm有两个实数根
，，且
，
证明：
．
4
f参考答案
1．
【分析】先求出集合M，再利用集合的交集的定义求解．【解答】解：集合Mxx2x0x0x1，
MN0，1，故选：C．
2．
【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可．
【解答】解：命题px11，故：x2或x0，命
题ql
x1，故xe，
则p是q成立的必要不充分条件，r