234是定义在01上的四个函数，其中满足性质“对x1x2∈01，λ∈01，
fλx11λx2≤λfx11λfx2恒成立”的有
yy
y
．
y
O
x
O
1
x
O
1
x
O
1
x
1
2
3
4
三、解答题（本大题共6小题，共80分，写出必要的解答过程）15．（本小题满分13分）
π已知向量msi
2x2cos2x，
si
φcosφ其中0φπ，函数fxm
1si
φ的一个零点2
f是
π．6（1）求φ的值；
（2）将函数yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的
ππ求函数gx在上的最大值和最小值．6416．（本小题满分13分）
1，纵坐标不变，得到函数ygx的图像，2
如图，A，B是海面上位于东西方向相距1033海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距403海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里／小时，该救援船到达D点需要多长时间？
北45°A60°D60°B


C
17．（本小题满分14分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的
重量（单位：克），重量的分组区间为490495，495500，510515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
频频组组0070050040030010490500510重重克495505515
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列和数学期望；（3）从该流水线上任取5件产品，求愉有3件产品的重量超过505克的概率．18．（本小题满分14分）已知函数fx是定义在11上的奇函数，且f11，若xy∈11xy≠0有
xyfxfy0．
（1）判断fx的单调性，并加以证明；
1（2）解不等式fxf12x；2
f（3）若fx≤m22am1对所有x∈11a∈11恒成立．求实数m的取值范围．
19．（本小题满分14分）
已知函数fxal
x1
1x1
（1）当a2时，求曲线yfx在点0f0处的切线方程；（2）当a3时，求fx的极值；（3）求fx的单调区间．
20．（本小题满分12分）
已知函数fx的定义域为0∞，值域0∞的子集，是且满足下列条件：①对任意xy∈0∞，都有fxfyfr