初三数学中考题精选A
初三数学中考题精选几何与函数综合题1、满分8分0如图，等腰梯形ABCD中，ADBCADABCD2C60M是BC的中点。1求证MDC是等边三角形2将MDC绕点M旋转，当MD即MD′与AB交于一点EMC即MC′同时与AD交于一点F时，点EF和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由如果存在，请计算出AEF周长的最小值。解答1证明过点D作DPBC于点P，过点A作AQBC于点Q0CB60
1CPBQABCPBQAB……………1分又2ADPQ是矩形，ADPQ故BC2AD由已知，点M是BC的中点，BMCMADABCD……………2分0即MDC中，CMCDC60故MDC是等边三角形。………3分2解AEF的周长存在最小值，理由如下
f连接AM由1平行四边形ABMD是菱形，MABMAD和MC′D′是等边三角形，00BMABMEAME60EMFAMFAME60BMEAMF……………5分0在BME与AMF中，BMAMEBMFAM60BMEAMFASA……………6分
BEAFMEMFAEAFAEBEAB0EMFDMC60故EMF是等边三角形，EFMF……………7分MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是。33AEF的周长AEAFEFABEFAEF的周长的最小值为2……………8分322、抛物线yaxbxc与x轴的交点为Am40和Bm0，与直线yxp相交于点A和点C2m4m6
f1求抛物线的解析式2若点P在抛物线上，且以点P和AC以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点PQ的坐标3在2条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标。解答1点Am40和C2m4m6在直线yxp上1m4p0m32m4pm6解得p1A10B30C23……………1分2设抛物线yaxbxcax3x1C23a12抛物线解析式为yx2x3……………2分02AC3AC所在直线的解析式为yx1，BAC452平行四边形ACQP的面积为1212平行四边形ACQP中AC边上的高为2……………3分2
f32过点D作DKAC与PQ所在直线相交于点KDK2DN42ACPQPQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，
PQ的解析式或为yx3或yx52yx2x3yx3解得x3或x212y0y5122yx2x3yx5方程组无解。即P30P25……………4分12ACPQ是平行四边形，A10C23当P30时，Q6，3当P25时，Q1，2……………5分满足条件的PQ点是P30Q6，3或P25，Q1，2112221设Mtt2t31t3过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T则Ttt322MTt3t2t3tt6……………6分过点M作MSPQ所在直线于点r