x10
1
3
2
0


x2


0

00
10
31
23


x3x4

02
22002
11
A1
3
2
0


1
2

11
LU
01321211
0
0
1
3


12
1
0
1
Lyby0
Ux

y

x

1
0
1
1
1
4平方根法求解对称正定方程组
675x197138x210586x39
f解
j1
aijlikljk
lij
k1
ljj
j12i1
675LLT分解A7138
586
lii
i1
aiili2kk1
i12

其次解Lyb
其次解LTxy
f第六章、解线性方程组的迭代法一考核知识点迭代法的基本概念，雅可比迭代法与高斯塞德尔迭代法，超松弛迭代法，共轭梯度法，迭代解数列收敛的条件。二复习要求1了解迭代法及其收敛性的概念。2掌握雅可比Jacobi迭代法、高斯赛德尔GaussSeidel迭代法和超松弛SOR迭代法。例题1对于方程组
211x11
11
1


x2


1
分别写出
Jacobi
迭代法和
GaussSeidel
迭代法的计算公式，
112x31
并考察求解的收敛性。
解：Jacobi迭代计算公式的分量形式为


x1k
x
k2
11

x2kx3k12x1kx3k1，雅可比迭代矩阵为

x3k
1

x1k

x2k
12
1
D
1
L

U



2
1
0110
10

1


1
120

1
2

1

111
0

1
1
0

2
22

f11
22
IB1135，05i，B51
4
2
2
11
22
GaussSeidel迭代计算公式的分量形式为


x1k
x
k2
11

x2kx1k1
x3k12x3k1
，高斯赛德尔迭代矩阵为

x3k
1

x1k1

xk12
12
1
2
10
1
1

2

0
011
12

12

DL1U11

112
0
10

0
12

11


1

0
100
12
00

12

1

22

2r