2013计算方法复习
务必通过本提纲例子和书上例子掌握如下书本内容：1会平方根法求解方程组
2会求Lagra
geNewto
插值多项式和余项
3会Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法的分量形式，迭代矩阵及其谱半径，收敛性。4会高斯勒让德公式求积分5会写非线性方程根的Newto
迭代格式6会用改进的欧拉公式求解初值问题7会求最佳平方逼近多项式8会计算求积公式的代数精度9会写插值基函数10会三次样条函数的概念
11会计算差商12了解矩阵范数
第一章、绪论一考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；误差的传播。二复习要求1了解数值分析的研究对象与特点。2了解误差来源与分类会求有效数字会简单误差估计。3了解误差的定性分析及避免误差危害。例题例1设x0231是精确值x0229的近似值，则x有2位有效数字。
例2为了提高数值计算精度当正数x充分大时应将l
xx21改写为
l
xx21。
例33x的相对误差约是x的相对误差的13倍
第二章、插值法一考核知识点插值多项式，插值基函数，拉格朗日插值多项式，差商及其性质，牛顿插值多项式，差分与等距插值；分段线性插值；样条函数，三次样条插值函数；二复习要求1了解插值的概念。2掌握拉格朗日Lagra
ge插值法及其余项公式。3了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。4了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。
f5了解埃尔米特Hermite插值及其余项公式。6知道高次插值的病态性质会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误差和收敛性。7会三次样条插值知道其误差和收敛性。例题
例1设fxx3x23则差商f33233341
例2设l0xl1xl2xl3x是以x0x1x2x3为互异节点的三次插值基函数则
3
ljxxj23x23
j0
例3已知列表函数yfx
x
1
2
3
4
y
0－5－63
试求满足上述插值条件的3次Newto
插值多项式N3x，并写出插值余项。
解：牛顿插值公式是
N
xfx0fx0x1xx0fx0x1x2xx0xx1fx0x
xx0xx
1
首先构造重节点的差商表：


x
y
一阶
二阶
三阶
0
1
0
1
2
5
5
2
3
6
1
2
3
4
3
9
5
1
所以，要求的Newto
插值为：
N3x5x12x1x2x1x2x3
x34x23
插值余项是：Rxfx12x23
例4已知函数yfx的观察数据为
xk
－2
0
4
5
yk
5
1
－3
1
试构造fx的拉格朗日多项式P
x，并计算f－1。r