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第二章一元线性回归
214解答:(1)散点图为:
(2)x与y之间大致呈线性关系。


(3)设回归方程为y01x




xiyi
xy
1
i1

7

xi2
x2
i1

0y1x20731
可得回归方程为y17x
2
(4)

1
2

i1
yi

2
yi

1
2

i1
yi


01
2
x
1(10(171))2(10(172))2(20(173))2
3(20(174))2(40(175))2

116904936
31103
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1
330
61
3

(5)由于1
N
1
2Lxx



t
112Lxx

1



Lxx
服从自由度为
2的t分布。因而
P



1



Lxx


t

2



2

1




也即:p1t2
Lxx

11t2
1Lxx
可得

1
的置信度为95的置信区间为(72353

13
33,7235313
33)
即为:(249,115)


0
N
0


1


x2Lxx

2



t
00
00



1


x2


2


1x2

Lxx

Lxx
服从自由度为
2的t分布。因而



P

00
1x2
t2
21


Lxx


即p0

1


x2Lxx
t2

0


0

1


x2Lxx
t

2


1



可得1的置信度为95的置信区间为(777577)

yiy2
(6)x与y的决定系数r2
i1

4906000817

yiy2
i1
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(7)
x
组间
组内总数
(组合)线性项加权的
偏差
ANOVA
平方和90008167833100010000
df21124
均方45008167833500
F9000163331667
显著性100056326
由于FF13拒绝H0说明回归方程显著,x与y有显著的线性关系。
(8)t


1
2
Lxx

1
Lxx


2
其中

1
2

i1
ei2

1
2

i1
yi

2
yi
710213661330333
t22353
t366t2
接受原假设H010认为1显著不为0,因变量y对自变量x的一元线性回归成立。
(9)相关系数




r
xixyiy
i1
Lxy




xix2yiy
LxxLyy
i1
i1
70r
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