（15）（本小题满分13分）
已知数列a
满足a12，a
a
12
1
2Ⅰ求a2a3a4的值和a
的通项公式；（Ⅱ）设b
2log2a
1，求数列b
的前
项和S
（16）（本小题满分13分）
已知函数fxasi
xcos2xⅠ比较fπ，fπ的大小；
62Ⅱ当a6时，求函数fx的最小值
（17）（本小题满分13分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行
了考核记X表示学生的考核成绩，并规定X85为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
5
0116
6
0143358
7
23768717
8
114529
9
02130
Ⅰ从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；
Ⅱ从图中考核成绩满足X8089的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；
Ⅲ记PaXb表示学生的考核成绩在区间ab内的概率，根据以往培训数据，规定当
P


X8510
105时培训有效
请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说
f明理由
（18）（本小题满分14分）
在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD为梯形ABCD，ADDC
（Ⅰ）求证：AB平面PCD；
P
（Ⅱ）求证：AD平面PCD；
（Ⅲ）若M是棱PA的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行
DC
A
B
（19）（本小题满分14分）
已知点B02和椭圆Mx2y21直线lykx1与椭圆M交于不同的两点PQ42
Ⅰ求椭圆M的离心率；Ⅱ当k1时，求PBQ的面积；
2（Ⅲ）设直线PB与椭圆M的另一个交点为C，当C为PB中点时，求k的值
f（20）（本小题满分13分）
已知函数
f
x
ax2ex
，其中a0
（Ⅰ）当a3时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；
（Ⅱ）求证当x0时，fx2e
f海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案
数学（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1A2C3D
4B
5A6C7C
二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分
9x1
4
108
11
3
122，π24
130
14e，t1
说明第11，14题第一空3分，第二空2分
三、解答题本大题共6小题，共80分
15．解：（Ⅰ）因为a12，a
a
12
1
2
所以a2a124，a3a248，a4a3816
2019018B
因为a
a
12
1
2a
1a
22
2a
2a
32
3……a3a222a2a121
把上面
1个等式叠加，得到a
a12222
12
2
所以a
2
2又
1时，a12符合上式，所以a
2
（Ⅱ）因r