，∵S△CQD＝12CDh＝12×2h＝12，∴h＝12由于h＝121，结合解图②可得：有4个位置使△CQD的面积为123过点Q作QN⊥CD于N，过点P作PM⊥CD于M，如解图③∵S△CQD＝12CDQN＝12×2QN＝12，∴QN＝12∵CD是⊙O的直径，QN⊥CD，∴∠CQD＝∠QND＝∠QNC＝90°，∴∠CQN＝90°－∠NQD＝∠NDQ，∴△QNC∽△DNQ，∴QDNN＝NNCQ，∴QN2＝CNDN
设CN＝x，则有14＝x2－x，
整理得4x2－8x＋1＝0，解得：x1＝2－23，x2＝2＋23
f∵CQ＞QD，∴x＝2＋2
3NC，∴QN＝2＋
3
∵QN⊥CD，PM⊥CD，
∴∠PMC＝∠QNC＝90°
∵∠MCP＝∠NCQ，
∴△PMC∽△QNC，
MCNC∴MP＝NQ＝2＋3，
∴MC＝2＋3MP在Rt△AMP中，
ta
∠MAP＝MAPM＝ta
30°＝33，
∴AM＝3MP∵AC＝AM＋MC＝3MP＋2＋3MP＝1，
∴MP＝34－1，
∴AP＝2MP＝32－1
第14题图解
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