∴∠DCO＝∠ACB又∵∠D＝∠B，∴△OCD∽△ACB∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝3，∴CAOC＝CBDC，即235＝C4D，解得CD＝13012．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB1求证：△ADE∽△CDF2当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与ABCD的面积之比．
第12题图解：1证明：∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC＝90°∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∴∠ADF＝∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF又∵∠A＝∠C，∴△ADE∽△CDE2∵CF∶FB＝1∶2，∴设CF＝x，FB＝2x，则BC＝3x∵AE＝3EB，∴设EB＝y，则AE＝3y，AB＝4y∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3x，AB＝DC＝4y∵△ADE∽△CDF，∴AAED＝CCFD，∴33xy＝4xy，∵x，y均为正数，∴x＝2y，∴BC＝6y，CF＝2y，
f在Rt△DFC中，∠DFC＝90°，由勾股定理得：DF＝DC2－CF2＝16y2－4y2＝23y，
∴⊙O的面积为π12DC2＝14πDC2＝14π4y2＝4πy2，
四边形ABCD的面积为BCDF＝6y23y＝123y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2∶123y2＝π∶3313．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A，B，D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连结ED1求证：ED∥AC2若BD＝2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12－16S2＋4＝0，求△ABC的面积．
第13题图解1证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC∵∠E＝∠BAD，∴∠E＝∠DAC∵BE∥AD，∴∠E＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴ED∥AC2∵BE∥AD，∴∠EBD＝∠ADC又∵∠BED＝∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k＝DBCD＝2，∴SS12＝k2＝4，即S1＝4S2，∵S12－16S2＋4＝0，∴16S22－16S2＋4＝0，即4S2－22＝0，解得S2＝12∵S△SA2BC＝CBDC＝BDC＋DCD＝3CCDD＝3，∴S△ABC＝3214．已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q1当点P运动到使Q，C两点重合时如图①，求AP的长．
f第14题图2点P在运动过程中，有几个位置几种情况使△CQD的面积为12？直接写出答案3当△CQD的面积为12，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时如图②，求AP的长．解：1∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°∵∠DAB＝30°，OB＝12CD＝1，∴AO＝2OB＝2，AC＝AO－CO＝2－1＝1当Q，C两点重合时，CP与⊙O相切于点C，如解图①，则有∠ACP＝90°，∴cos∠CAP＝AAPC＝A1P＝23，解得AP＝2332有4个位置使△CQD的面积为12设点Q到CD的距离为hr