2422直线和圆的位置关系3
预习案
一、预习目标及范围：
1掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明
2了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念
3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想
预习范围：P99100
二、预习要点
1、切线长定理：
_

2、与三角形各边
，叫做三角形的内切圆
3、①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分
三角形的内角
②内心到三角形三边的距离

三、预习检测
1、如左下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P60°，PA2，那么AB的长为

2、如右下图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为

探究案一、合作探究活动内容1：
f活动1：小组合作探究1：切线长的定义1切线长的定义：2切线长与切线的区别在哪里？①②
探究2：切线长定理思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
切线长定理
拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C
fA
EOCDPB
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
（3）写出图中所有的全等三角形；
（4）写出图中所有的等腰三角形
练一练
PA、PB是⊙O的两条切线，AB是切点，OA3
（1）若AP4则OP

（2）若∠BPA60°则OP

A
O
P
B
答案：5；6归纳：切线长问题辅助线添加方法（1）（2）（3）探究2：三角形的内切圆及内心问题1一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？
f问题2如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：
1
2
3
⊙O就是所求的圆
归纳：
1
叫做三角形的内切圆
2
叫做三角形的内心
3三角形的内心就是
4三角形的内心到三角形的三边的距离
。
活动2：探究归纳
f活动内容2：典例精析
例1如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C
作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E已知PA7，∠P40°则
（1）△PDE的周长是
；
⑵∠DOE

例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB13cm，BC14cm，CA9cm，求AF、BD、CE的长
f解：
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方
程
二、随堂检测
1如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP4∠APB40°则
∠APO
PB

2如图，已知点O是△ABC的内心，且∠ABC60°r