2015年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷
高一数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1集合02a，1a2，若U012416，则a
．
2函数fxlgx13x的定义域为
．
3若幂函数fx的图象经过点33，则fx
．
4计算：

827


　23

lg
2lg
5
．
5若



2
0

，
cos

55
，则ta


4


．
6已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为4
cm2．
7已知函数fx是定义在R上的奇函数，x0时，fxx，则
2x1
f2
．
8如图是函数fxsi
x（0，0，）在一个周期内的图象，
2
则其解析式是
．
9若
si


x

6


13
，则
si


2x

6


．
f10把函数
y

3si


12
x

6

的图象向右平移（

0
）个单位，所得函数图象关于
y
轴
对称，则的最小值为
．
11已知函数
f
x

si

2
x4
x
0，则
y

f

f
x3的零点为
．
2x1x0
uuuruuur
12在C中，C8，C边上的高为6，则C的取值范围为
．
13函数
y

cos2
x

2si

x
在区间

6


上的最小值为

14
，则
的取值范围
是
．
14函数fxx2ax2x，若函数fx在R上是增函数，则实数a的取值范围
是
．
二、解答题（本大题共6小题，满分90分解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
15（本题满分14分）
设全集UR
，集合
x
1
xm
5，
x
12

2x

4．
（1）当m1时，求IU；
（2）若I，求实数m的取值范围．
16（本题满分14分）
已知平面内点13，21，C4m．
（1）若，，C三点不共线，求m的取值范围；
uuuruuuruuuruuur（2）当m3时，边C上的点D满足D2DC，求DC的值．
17（本题满分14分）
设2，向量ar

21
，
rb

si


2
cos

，
cr

cos

2si


．
（1）若（2）若
arrb

rbcr
，求；3，求
si



cos
的值．
18（本题满分16分）
保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度v与车流密
f度x满足如下关系：当车流密度不超过40辆千米时，车流速度可以达到90千米小时；当车流密度达到400辆千米，发生堵车现象，即车流速度为0千米小时；当车流密度在40辆千米到400辆千米范围内，车流速度v与车流密度x满足一次函数关系．
（1）求车流速度v与车流密度x的函数关系式vx；
（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量车流速度vx车流密度x）最大，
并求出最大值．19（本题满分16分）
已知函数
f

r