高二圆锥曲线单元测试
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得分：
一、选择题：
1．已知动点M的坐标满足方程13x2y212x5y12，则动点M的轨迹是（）
A抛物线
B双曲线
C椭圆
D以上都不对
2．设
P
是双曲线x2a2

y29
1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0
F1、F2分别是双曲线的
左、右焦点，若PF15，则PF2（）
A1或5
B1或9
C1
D9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
2A
2
21B
2
C22
D21
4．过点21引直线与抛物线yx2只有一个公共点这样的直线共有条
A1
B2
C3
D4
5．已知点A20、B30，动点Pxy满足PAPBy2，则点P的轨迹是
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
6．如果椭圆x2y21的弦被点4，2平分，则这条弦所在的直线方程是（）369
x2y0x2y40A新疆王新敞
B新疆王新敞
奎屯
奎屯
C新疆王新敞
2x3y120
奎屯
x2y80D新疆王新敞奎屯
7、无论为何值，方程x22si
y21所表示的曲线必不是（）
A双曲线
B抛物线C椭圆D以上都不对
8．方程mx
y20与mx2
y21m
0的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）
A
B
C
D
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f二、填空题：
9．对于椭圆x2y21和双曲线x2y21有下列命题：
169
79
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点
③双曲线与椭圆共焦点④椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是
；
10．若直线1axy10与圆x2y22x0相切，则a的值为
；
11、抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是
；
12、抛物线Cy24x上一点Q到点B41与到焦点F的距离和最小则点Q的坐标
；
13、椭圆x2y21的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，123
那么PF1是PF2的
；
14．若曲线x2y21的焦点为定点，则焦点坐标是
。
a4a5
三、解答题：
15．已知双曲线与椭圆x2y21共焦点，它们的离心率之和为14，求双曲线方程（12分）
925
5
16．P为椭圆x225

y29
1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2
60
（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．（14分）
17、求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为83的双曲线方程（14分）3
18、知抛物线y24x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点
M的轨迹方程．（12分）19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口
A和B，沿着
道路AP、BP运往r