公路另一侧的P处，PA100m，PB150m，∠APB60°，试说
明怎样运土石最省工？
20、点A、B分别是椭圆x2y21长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，3620
点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。
第2页
f圆梦教育高二圆锥曲线测试题答题卡
一、选择题5840
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题5630
9．
10．
11．
12．
13．
14
三、解答题：15．（12分）
16．（14分）
17、（14分）
第3页
f18、（12分）19、14分20、14分
第4页
f高二理科数学圆锥曲线测试题答案
一、选择题
ADDCDDBA
二、填空题：
9．①②10、1
三、解答题：
11、43
12（11）4
137倍14（0，±3）
1512分
解由于椭圆焦点为F04离心率为e4所以双曲线的焦点为F04离心率为2从而5
c4a2b23
所以求双曲线方程为y2x21412
16．解析：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设PF1t1，PF2t2，则t1t210①
t12

t
22

2t1t2
cos60

82
②，由①2－②得t1t212
1
1
3
SF1PF2

2t1t2si
60
122
2
3
3
（2）设
Px
y，由SF1PF2

12c2
y
4
y得
4y3
3

y

334

y


334
，将
y

334
代
入椭圆方程解得
x


5
134
，P5
134

334
或
P5
134
334
或
P
5
134
33或
4
P
5
134

334
17、解设双曲线方程为x24y2
联立方程组得
x24y2
消去y得，3x224x360
xy30

x1x28
设直线被双曲线截得的弦为
AB，且
A
x1

y1
B
x2

y2
，那么：


x1x2

363

24212360
那么：AB
1k2x1x224x1x2
11824363
81283
3
3
解得4所以，所求双曲线方程是：x2y214
18解析：设M（xy），P（x1y1），Q（x2y2），易求y24x的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，∴
x

1
x22


y

y22

x2

y
2

2x12y
，
又
Q
是
OP
的中点∴
x2

x12


y
2

y12


x1y1
2x24x2，2y24y
第5页
f∵P在抛物线y24x上，∴4y244x2，所以M点的轨迹方程为y2x1
2
19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k
－
－
－
由点斜式可得l的方程为x2y－80
－答案：x2y－80
解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则
MAAPMBBP即MA－MBBP－r