×”，并举出反例画出图形
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）
（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）
（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）
答案）（1）√；（2）×；在△ABC和△DBC中，AB＝DB，AE和DF是其中一边上的
高，AE＝DF
（3）×在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，AH为第三边上的高，如下图：
1、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF求证：AB∥DC
答案与解析）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
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∴在Rt△ADE与Rt△CBF中DADE＝＝BBFC，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）∴AE＝CF，DE＝BF
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE
DEBF在Rt△CDE与Rt△ABF中，DECBFA
ECFA
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（SAS）∴∠DCE＝∠BAF∴AB∥DC
点评）从已知条件只能先证出Rt△ADE≌Rt△CBF，从结论又需证Rt
△
CDE≌Rt△ABF我们可以从已知和结论向中间推进，证出题
目
2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，
过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D
（1）求证：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的长
答案与解析）（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．
（2）解：由（1）得AE＝CD，AC＝BC，∴△CDB≌△AEC（HL）∴BD＝EC＝
1BC＝1AC，且AC＝12．
2
2
∴BD＝6cm．
点评）三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个
三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，
看缺什么条件，再去证什么条件
三角形角平分线的性质
三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三
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边的距离相等三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点
这点叫做三角形的旁心三角形有三个旁心所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个如图所示：△ABC的内心为P1，旁心为P2P3P4，这四个点到△ABC三边所在直线距离相等
角的平分线的性质及判定1、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC求证：BE＝CF
答案）证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∠BED＝∠DFC＝90°
在
Rt△BDE
与
Rt△CDF
中，
DBDE

DCDF
，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴BE＝CF
2、如图，ACDB，△PAC与△PBD的面积相等．求r