x＋5y＝0D．4x±3y＝0
【解析】由题意可知PF2＝F1F2＝2c，所以△PF1F2为等腰三角形，所以由F2向直线PF1作的垂线也是中线，因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长2a，所以PF1＝24c2－4a2＝4b，又PF1－PF2＝2a，所以4b－2c＝2a，所以2b－a＝c，两边平方可得4b2－4ab＋a2＝c2＝a2＋b2，所以3b2＝4ab，所以b44a＝3b，从而a＝3，所以该双曲线的渐近线方程为4x±3y＝0，故选D【答案】D
fy2π3．过双曲线x2－3＝1的左焦点F1，作倾斜角为6的直线AB，其中A，B分别为直线与双曲线的交点，则AB的长为________．【解析】双曲线的左焦点为F1－20，
3将直线AB的方程y＝3x＋2代入双曲线方程，得8x2－4x－13＝0显然Δ＞0，设Ax1，y1，Bx2，y2，113∴x1＋x2＝2，x1x2＝－8，∴AB＝1＋k2x1＋x22－4x1x2＝11＋3×312132－4×－8＝3
【答案】
4．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为20，右顶点为3，0．1求双曲线C的方程；→→2，2若直线l：y＝kx＋2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB其中O为原点，求k的取值范围．x2y2【解】1设双曲线C的方程为a2－b2＝1a0，b0，由已知得a＝3，c＝2又因为a2＋b2＝c2，所以b2＝1，x2故双曲线C的方程为3－y2＝1x22将y＝kx＋2代入3－y2＝1中，得1－3k2x2－62kx－9＝0，由直线l与双曲线交于不同的两点得
21－3k≠0，22Δ＝－62k＋361－3k0，
1即k2≠3且k21①设AxA，yA，BxB，yB，
f－962k则xA＋xB＝，2，xAxB＝1－3k1－3k2→→2得xx＋yy2，由OAOBABAB而xAxB＋yAyB＝xAxB＋kxA＋2kxB＋2＝k2＋1xAxB＋2kxA＋xB＋2－93k2＋72k62k＝k＋1＋＋2＝2，1－3k21－3k23k－1
2
3k2＋71于是22，解此不等式得3k23②3k－11由①②得3k2133故k的取值范围是－1，－∪，133
fr