2a，两式相加得，PF＋QF－PA＋QA＝4a，则PF＋QF＝4a＋PQ＝4×3＋16＝28，故△PQF的周长为28＋16＝44【答案】44
x2y28．设直线x－3y＋m＝0m≠0与双曲线a2－b2＝1a0，b0的两条渐近线分别交于点A，B，若点Pm0满足PA＝PB，则该双曲线的离心率是________．x－3y＋m＝0，由by＝x，a
【解析】
得点A的坐标为
bmam3b－a，3b－a，x－3y＋m＝0，由by＝－ax，bm－am，，得点B的坐标为3b＋a3b＋a
23b2mam则AB的中点C的坐标为9b2－a2，9b2－a2，
1∵kAB＝3，3b2m9b2－a2∴kCP＝a2m＝－3，－m9b2－a23b2即2＝－3，化简得a2＝4b2，a－9b2－a2即a2＝4c2－a2，∴4c2＝5a2，
f55∴e2＝4，∴e＝2【答案】三、解答题x2y29．双曲线与椭圆16＋64＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝x，求双曲线的标准方程和离心率．【解】x2y2由椭圆16＋64＝1，知c2＝64－16＝48，且焦点在y轴上，52
∵双曲线的一条渐近线为y＝x，y2x2∴设双曲线方程为a2－a2＝1又c2＝2a2＝48，∴a2＝24y2x2∴所求双曲线的方程为24－24＝1由a2＝24，c2＝48，c2得e2＝a2＝2，又e0，∴e＝2x2y210．已知双曲线3－b2＝1的右焦点为20．1求双曲线的方程；2求双曲线的渐近线与直线x＝－2围成的三角形的面积．【解】x2y21∵双曲线的右焦点坐标为20，且双曲线方程为3－b2＝1，∴
c2＝a2＋b2＝3＋b2＝4，∴b2＝1，x2∴双曲线的方程为3－y2＝12∵a＝3，b＝1，3∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x，23令x＝－2，则y＝±3，设直线x＝－2与双曲线的渐近线的交点为A，B，
f4则AB＝33，记双曲线的渐近线与直线x＝－2围成的三角形的面积为S，144则S＝2×33×2＝33能力提升x2y21．已知双曲线a2－b2＝1a＞0，b＞0的两条渐近线均与曲线C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则该双曲线的离心率等于【导学号：15460042】35A53C2【解析】6B．25D．5圆C的标准方程为x－32＋y2＝4，所以圆心坐标为C30，半
bb径r＝2，双曲线的渐近线为y＝±x，不妨取y＝aax，即bx－ay＝0，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离d＝3b222222＝2，即9b＝4a＋b，所以5ba＋b
49935＝4a2，b2＝5a2＝c2－a2，即5a2＝c2，所以e2＝5，e＝5，选A【答案】A
x2y22．设F1，F2分别为双曲线a2－b2＝1a0，b0的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足PF2＝F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A．3x±4y＝0C．5x±4y＝0B．3r