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2a,两式相加得,PF+QF-PA+QA=4a,则PF+QF=4a+PQ=4×3+16=28,故△PQF的周长为28+16=44【答案】44
x2y28.设直线x-3y+m=0m≠0与双曲线a2-b2=1a0,b0的两条渐近线分别交于点A,B,若点Pm0满足PA=PB,则该双曲线的离心率是________.x-3y+m=0,由by=x,a
【解析】
得点A的坐标为
bmam3b-a,3b-a,x-3y+m=0,由by=-ax,bm-am,,得点B的坐标为3b+a3b+a
23b2mam则AB的中点C的坐标为9b2-a2,9b2-a2,
1∵kAB=3,3b2m9b2-a2∴kCP=a2m=-3,-m9b2-a23b2即2=-3,化简得a2=4b2,a-9b2-a2即a2=4c2-a2,∴4c2=5a2,
f55∴e2=4,∴e=2【答案】三、解答题x2y29.双曲线与椭圆16+64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的标准方程和离心率.【解】x2y2由椭圆16+64=1,知c2=64-16=48,且焦点在y轴上,52
∵双曲线的一条渐近线为y=x,y2x2∴设双曲线方程为a2-a2=1又c2=2a2=48,∴a2=24y2x2∴所求双曲线的方程为24-24=1由a2=24,c2=48,c2得e2=a2=2,又e0,∴e=2x2y210.已知双曲线3-b2=1的右焦点为20.1求双曲线的方程;2求双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积.【解】x2y21∵双曲线的右焦点坐标为20,且双曲线方程为3-b2=1,∴
c2=a2+b2=3+b2=4,∴b2=1,x2∴双曲线的方程为3-y2=12∵a=3,b=1,3∴双曲线的渐近线方程为y=±3x,23令x=-2,则y=±3,设直线x=-2与双曲线的渐近线的交点为A,B,
f4则AB=33,记双曲线的渐近线与直线x=-2围成的三角形的面积为S,144则S=2×33×2=33能力提升x2y21.已知双曲线a2-b2=1a>0,b>0的两条渐近线均与曲线C:x2+y2-6x+5=0相切,则该双曲线的离心率等于【导学号:15460042】35A53C2【解析】6B.25D.5圆C的标准方程为x-32+y2=4,所以圆心坐标为C30,半
bb径r=2,双曲线的渐近线为y=±x,不妨取y=aax,即bx-ay=0,因为渐近线与圆相切,所以圆心到直线的距离d=3b222222=2,即9b=4a+b,所以5ba+b
49935=4a2,b2=5a2=c2-a2,即5a2=c2,所以e2=5,e=5,选A【答案】A
x2y22.设F1,F2分别为双曲线a2-b2=1a0,b0的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为A.3x±4y=0C.5x±4y=0B.3r
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