学业分层测评
建议用时：45分钟学业达标一、选择题1．等轴双曲线的一个焦点是F1－60，则它的标准方程是y2x2A18－18＝1x2y2C－＝188【解析】
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x2y2B．18－18＝1y2x2D．－＝188
x2y2设等轴双曲线方程为a2－a2＝1a＞0，
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x2y2∴a＋a＝6，∴a＝18，故双曲线方程为18－18＝1【答案】B
y22．已知双曲线方程为x2－4＝1，过P10的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有lA．4条C．2条B．3条D．1条
y2【解析】因为双曲线方程为x2－4＝1，所以P10是双曲线的右顶点，所以过P10并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过点P10分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条，故选B【答案】B
x2y23．双曲线C：b0的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，a2－b2＝1a0，则双曲线C的焦距等于A．2C．4【解析】B．22D．42c13由已知得e＝a＝2，所以a＝2c，故b＝c2－a2＝2c，从而双
fb3曲线的渐近线方程为y＝±ax＝±3x，由焦点到渐近线的距离为3，得2c＝3，解得c＝2，故2c＝4，故选C【答案】C
x2y2x2y24．若实数k满足0k5，则曲线16－＝1与曲线－＝1的5－k16－k5A．实半轴长相等C．离心率相等【解析】B．虚半轴长相等D．焦距相等
x2y2若0k5，则5－k016－k0，故方程16－＝1表示焦点在5－k
x轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为5－k，焦距2c＝221－k，21－kx2y2离心率e＝4；同理方程－＝1也表示焦点在x轴上的双曲线，实半16－k5轴的长为16－k，虚半轴的长为5，焦距2c＝221－k，离心率e＝知两曲线的焦距相等，故选D【答案】D21－k可16－k
5．双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为A．2C2B．33D．2
bc【解析】双曲线为等轴双曲线，两条渐近线方程为y＝±x，即a＝1，e＝a＝2【答案】二、填空题x2y26．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线m－2＝1的离心率为5，则mm＋4的值为________【导学号：15460041】【解析】∵c2＝m＋m2＋4，
2
C
c2m＋m＋4∴e2＝a2＝＝5，m
f∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2【答案】2
x2y27．已知F为双曲线C：9－16＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A50在线段PQ上，则△PQF的周长为________．【解析】由双曲线方程知，b＝4，a＝3，c＝5，则虚轴长为8，则PQ＝
16由左焦点F－50，且A50恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双曲线的右支上．由双曲线的定义可知PF－PA＝2a，QF－QA＝r