，a）在抛物线yx2上，∴a224，∴A点的坐标为：（2，4）；（2）如图所示：以O为顶点时，AOP1O2或AOAP22∴点P坐标：（2，0），（2，0），以A为顶点时，AOOP，∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′AP′，∴AE2P′E2P′A2，设AP′x则42（x2）2x2，解得：x5，∴点P坐标：（5，0），综上所述使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2，0），（2
，0），（4，0），（5，0）．
23．（1）函数yax22axa3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是1≤x≤1．（2）由二次函数L1：yax22axa3可知E（0，a3），由二次函数L2：ya（x1）21a2x2axa1可知F（0，a1），
∵M（1，3），N（1，1），∴EFMN
2，
∴a3（a1）2，∴a1，作MG⊥y轴于G，则MG1，作NH⊥y轴于H，则NH1，∴MGNH1，∵EGa33a，FH1（a1）a，∴EGFH，在△EMG和△FNH中，
，∴△EMG≌△FNH（SAS），
∴∠MEF∠NFE，EMNF，∴EM∥NF，∴四边形ENFM是平行四边形；∵EFMN，∴四边形ENFM是矩形；（3）由△AMN为等腰三角形，可分为如下三种情况：①如图2，当MNNA2时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D，则有ND1，DAm（1）m1，在Rt△NDA中，NA2DA2ND2，即（2）2（m1）212，∴m11，m21（不合题意，舍去），
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f∴A（1，0）．由抛物线ya（x1）21（a＞0）的对称轴为x1，∴它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．∴方程a（x1）210的解为x11，x21．②如图3，当MANA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，则有OG1，MG3，GAm1，∴在Rt△MGA中，MA2MG2GA2，即MA232（m1）2，又∵NA2（m1）212，∴（m1）21232（m1）2，m2，∴A（2，0），则抛物线ya（x1）21（a＞0）的左交点坐标为（4，0），∴方程a（x1）210的解为x12，x24．③当MNMA时，32（m1）2（2）2，∴m无实数解，舍去．综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程a（x1）20的解为x11，x21或x12，x24．
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