本题显然是直接指出有效数位、直接写出绝对误差，用定义求出相对误差。4计算10的近似值，使其相对误差不超过01％。解：设取
个有效数字可使相对误差小于01％，则1×101
01，2a1而3≤10≤4，显然a13，此时，11×101
×101
01，2a12×31即×101
103，6也即6×10
104所以，
4。此时，10≈3162。5、在计算机数系F1047777中，对
x1014281×103与x20314159×101，试求它们的机器浮点数flxii12及其相对误差。解：
flx101428×103eflx1x1flx1014281×10301428×103000001×103flx203142×101eflx2x2flx20314159×10103142×101000041×101
其相对误差分别是
4
fe1
000001×1030000041×101≈0007e2≈0013。01428×10303142×101
6、在机器数系F108LU中，取三个数x023371258×104y033678429×102z033677811×102，试按
xyzxyz两种算法计算xyz的值，并将结果与精确结果比较。
解：
flxyz023371258×104033678429×102033677811×102000000023×102033678429×102033677811×102033678452×102033677811×102000000641×102flxyz023371258×104033678429×102033677811×102023371258×104000000618×102000000023×102000000618×102000000641×102
精确计算得：
xyz023371258×104033678429×102033677811×102000000023371258×102033678429×102033677811×102033678452371258×102033677811×10200000641371258×102
第一种算法按从小到大计算但出现了两个数量级相差较大的数相加容易出现大数吃小数而第二种算法则出现了两个相近的数相减容易导致有效数位的减少。计算结果证明，两者精度水平是相同的。在机器数系F108LU中，取三个数
x023371258×104y033678429×102z033677811×102，试按
xyzxyz两种算法计算xyz的值，并将结果与精确结果比较。
解：
flxyz023371258×104033678429×102033677811×102000233713×102033678429×102033677811×102033912142×102033677811×102000003391×102033677811×10203367442×102
5
fflxyz023371258×104033678429×102033677811×102023371258×104000003368×102033677811×102023371258×104033674742×102000000023×102033674742×102033674719×102
第一种算法是按从小到大的顺序计r