对不允许有了定理后就不会根据定义讨论。因此，本类问题的解答应当是两种方法都熟练掌握的。实际上，根据基本概念分析讨论问题始终是最重要的方法，由于不同的作者会提出不同的定理系统，因此，掌握根据最本元的定义讨论问题的方法是非常重要的。④祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。在世界上最早计算出π的真值在31415926（数）和31415927（盈数）之间，相当于精确到小数第7位，这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家阿尔卡西打破。祖冲之还给22355出π的两个分数形式：（约率）和（密率），其中密率精确到小数7113第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现，比祖冲之晚了一千多年，数学史学界主张称“密率”为“祖率”。⑤近似数的有效数字只能是有限位。⑥近似数的误差分析中采用近似数x而不是其准确数，准确数是未知的。⑦常出现德错误是，第一，不进行具体计算，结果不可靠；第二，两个分数近似值（尤其第二个）取的数位不够，结果有效数位计算错误；第三，认为分数就是精确数，就有无穷多有效数字。2、用四舍五入原则写出下列各数的具有五位有效数字的近似数。346．7854，7．000009，0．0001324580，0．600300分析：本题实际上指出，按要求截取的近似数符合有效数字定义，相关数位上的数字都是有效数字。解答方法简单，直接写出就可以，不需要也不应该做形式转化（化为科学计数法形式）解：346．7854≈346．79，7．000009≈7．0000，0．0001324580≈0．00013246，0．600300≈0．60030。指出：注意0。只要求写出不要求变形。3、下列各数都是对准确数进行四舍五入后得到的近似数，试分别指出他们的绝对误差限和相对误差限和有效数字的位数。x100315x203015x33150x45000。
3
f分析：首先，本题的准确数未知，因此绝对误差限根据四舍五入规则确定。其次，应当先求绝对误差限，再求相对误差限，最后确定有效数字个数。有效数字由定义可以直接得出。解：由四舍五入的概念，上述各数的绝对误差限分别是
εx1000005εx2000005εx30005εx405
由绝对误差和相对误差的关系，相对误差限分别是εx1000005δx1≈016x100315
δx2δx3δx4
εx2
x2

000005≈002030150005≈000231505≈0015000
εx3
x3
εx4
x4
有效数字分别有3位、4位、4位、4位。指出：r