习题一解答1．取314，315，误差和有效数字的位数。分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。解：（1）绝对误差exπ－314＝314159265…－314＝000159…≈00016。相对误差：ex00016erx≈051×103x314有效数字：因为π＝314159265…0314159265…×10，314＝0314×10，m1。而π－314＝314159265…－314＝000159…
11所以│π－314│＝000159…≤000505×10－2＝×102×101322所以，314作为π的近似值有3个有效数字。22355，作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对7113
（2）绝对误差exπ－315＝314159265…－314＝－0008407…≈－00085。相对误差：ex00085erx≈027×102x315有效数字：因为π＝314159265…0314159265…×10，315＝0315×10，m1。而π－315＝314159265…－315＝－0008407…
11－1所以│π－315│＝0008407……≤00505×10＝×101×101222所以，315作为π的近似值有2个有效数字。
（3）绝对误差22exπ314159265L31428571430001264493L≈000137相对误差：
1
fex00013≈041×10322x7有效数字：erx
因为π＝314159265…0314159265…×10，22314285714303142857143×10，m1。722314159265L31428571430001264493L而π7所以22π314159265L31428571430001264493L≤000571105×102×102×10132222作为π的近似值有3个有效数字。所以，7（4）绝对误差355exπ314159265L31415929200000002705L≈0000000271113相对误差：ex0000000271erx≈0863×107355x113有效数字：因为π＝314159265…0314159265…×10，3553141592920314159292×10，m1。113355而π314159265L31415929200000002705L113所以355π314159265L31415929200000002705L≤000000051131105×106×106×101722355作为π的近似值有7个有效数字。所以，113指出：①实际上，本题所求得只能是绝对误差限和相对误差限，而不是绝对误差和相对误差。②为简单计，本题相对误差没有化为百分数。
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f③在求出绝对误差后，按定义求有效数字是基本功，必须掌握。绝r