《概率论与数理统计》第一章习题及答案
习题11
1将一枚均匀的硬币抛两次，事件ABC分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件ABC中的样本点。
解：正，正，（正，反），（反，正），（反，反）A正，正，（正，反）；B（正，正），（反，反）C正，正，（正，反），（反，正）
2在掷两颗骰子的试验中，事件ABCD分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件ABABACBCABCD中的样本点。
解：
111216212226616266；AB11132231；AB1113156264661221；
AC；
BC1122；ABCD1524264246516264
3以ABC分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用
ABC表示以下事件：
（1）只订阅日报；
（2）只订日报和晚报；
f（3）只订一种报；
（4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；
（9）三种报纸不全订阅。
解：
（1）ABC；
（2）ABC；
（3）ABCABCABC；
（4）ABCABCABC
（5）ABC；
（6）ABC；
（7）ABCABCABCABC或ABACBC
（8）ABC；
（9）ABC
4甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1A2A3分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：A2A2A3A1A2A1A2A1A2A3A1A2A2A3A1A3
解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
5设事件ABC满足ABC，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：ABC，ABC，BAC
解：如图：
fAABC
ABC
CABC
ABC
ABC
ABC
ABC
ABC
B

ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCCBACABCABCABC
BAABCBCABC
6若事件ABC满足ACBC，试问AB是否成立？举例说明。
解：不一定成立。例如：A345，B3，C45，
那么，ACBC，但AB。
7对于事件ABC，试问ABCABC是否成立？举例说明。
解：不一定成立。例如：A345，B456，C67，那么ABC3，但是ABC367。
f8设PA1，PB1，试就以下三种情况分别求PBA：
3
2
（1）AB，（2）AB，
（3）
P
AB

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解：
（1）PBAPBABPBPAB1；2
（2）PBAPr