同的颜色该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支（1）牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟牛牛至少需要2分钟完成该项任务老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？【知识点】古典概型；几何概型【答案解析】（1）
34（2）109
橙色10111绿色11022蓝色11202紫色112202分4分6分
解析：解：（1）如下表格，红色红色橙色绿色蓝色紫色01111
易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为
632010
（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y，则由题有
2x10式1，1y10
2x10若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则1y10式2，xy
如下图所示，所求概率为几何概率10分
f10
阴影部分式2面积为
1102102322
可行域（式1）面积为1011027210210所求概率为
324729
12分
【思路点拨】（1）列举出所有方案共有20种，其中满足题意的有6种，计算可得结果；（2）求出阴影部分面积以及可行域面积，求比值即可
15．【文四川成都高三摸底2014】15已知yaa0且a≠1是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y是椭圆
x
x2y21上一动点，点P1（x1，169
y1）与点P关于直线yx1对称，记
y11的所有可能取值构成集合B。若随机地从集合A，4
。
B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是____【知识点】几何概型、椭圆性质、直线与曲线位置关系的应用【答案解析】
13解析：解：若直线ykx与曲线yx恰有两个不同交点，联立方44
程得k2x2
2
1112k1xk20，由△0得k±1，结合图形知若过点0的直线1642
与抛物线yx在x轴上方有2个不同交点，则有0＜k＜1，所以Ak│0＜k＜1；又点P1（x1，y1）关于直线yxl对称点坐标为y11x11，则
y11x11，即44
B－1，1，则总体为两个集合构成的矩形区域ABCD，所求的事件为四边形OBCD对应的r