；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想
2、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BCD交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜
想．
A
CG
H
FB
4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形
E（2）
连接BG、DE（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，
请说明理由
A
D
G
F
B
C
E
图12
5．如图①，四边形ABCD是正方形点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F1求证：DE－BFEF．2当点G为BC边中点时试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．3若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间
的数量关系（不需要证明）．
7、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．
3
fA
D
E
GF
B
CE
9．如图：已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F
（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形
A
E
F
B
C
D
题型五：矩形的证明题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连结BF。
（1）求证：BDCD；（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且
四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形．
A
D
B
EF
C
3如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA∠PCQ30°；（2）PAPQ．
4
fP
A
D
Q
B
C
4如图，△ABC中，ABAC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
B
D
E
C
A
F
5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
A
M
E
O
FN
B第19题r