2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知集合A
B
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）若xy满足
2xy0

x

y

3
x0
，则2xy的最大值为
（A）0
（B）3
（C）4
（D）5
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为
（A）1（B）2（C）3（D）4
（4）设ab是向量，则“ab”是“abab”的
f（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件
（5）已知xyR且xyo，则
（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
（A）
（B）
（C）

0
（D）l
xl
y
6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）（B）（C）
（D）1
7将函数若P′位于函数
图像上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P′
的图像上，则
（A）t，s的最小值为
（B）t，s的最小值为
（C）t，s的最小值为
（D）t，s的最小值为
（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
f（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）设aR，若复数（1i）（ai）在复平面内对应的点位于实轴上，则a_______________。
（10）在
的展开式中，的系数为__________________（用数字作答）
（11）在极坐标系中，直线
与圆
交于A，B两点，
则____________________
（12）已知为等差数列，为其前
项和，若
，
，则

（13）双曲线
的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B
为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a_______________
（14）设函数
①若a0，则fx的最大值为____________________；②若fx无最大值，则实数a的取值范围是_________________。
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
（15）（本小题13分）
在ABC中，a3c3b32ac（I）求B的大小
（II）求2cosAcosC的最大值
（r