C点，记直线PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3试探究k1＋k2与k3的关系，并证明你的结论．
解析：1∵椭圆E：ax22＋by22＝1ab0上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为a＋c，a
－c，依题意有a＋c＝3a－ca＝2c，
∵a2＝b2＋c2，∴b＝3c故可设椭圆E的方程为4xc22＋3yc22＝1，
9∵点P1，32在椭圆E上，所以将其代入椭圆E的方程得41c2＋34c2＝1c2＝1∴椭圆E的方程为x42＋y32＝1
2依题意，直线l不可能与x轴垂直，故可设直线l的方程为y－1＝kx－1，即y＝kx－k＋1，
设Ax1，y1，Bx2，y2为l与椭圆E的两个交点．将y＝kx－k＋1代入方程3x2＋4y2－12＝0，化简得4k2＋3x2－8k2－kx＋4k2－8k－8＝0
∴x1＋x2＝84kk22－＋83k，x1x2＝4k24－k2＋8k－38
∴k1＋k2＝yx11－－321＋yx22－－321＝kx1x－1－11－12＋kx2x－2－11－12＝2k－12x1－11＋x2－11＝2k－12x1x2－x1＋x1x＋2－x22＋1＝2k－124k2－8k8－k28－－8k8－k22－48kk2＋＋34k2＋3＝6k－53
y＝kx－k＋1，又由3x＋4y－12＝0
3x＋4kx－k＋1－12＝0，解得x＝44kk＋＋83，y＝94kk＋＋33，
即C点的坐标为C44kk＋＋38，94kk＋＋33，
f∴k3＝9444kkkk＋＋＋＋3383－－321＝6k1－03
∴k1＋k2与k3的关系为k1＋k2＝2k3B组能力提升练
1．已知椭圆E：ax22＋by22＝1ab0的右焦点为F30，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点
坐标为1，－1，则E的方程为D
A4x52＋3y62＝1
B．3x62＋2y72＝1
C2x72＋1y82＝1
D．1x82＋y92＝1
2．设F1，F2是椭圆E：ax22＋by22＝1ab0的左，右焦点，P为直线x＝32a上一点，△F2PF1是底角为
30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为C
1A2
B．23
3C4
D．45
3．从椭圆ax22＋by22＝1ab0上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交
点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OPO是坐标原点，则该椭圆的离心率是C
2A4
B．12
2C2
D．
32
解析：易得P－c，ba2，kAB＝kOP，即－ba＝－abc2，
又
a2＝b2＋c2，可得ac＝
22
4．已知直线l：y＝kx＋2过椭圆ax22＋by22＝1ab0的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦
长为L，若L≥455，则椭圆离心率e的取值范围是B
A0，55
B．0，255
fC0，355
D．0，455
5．已知椭圆E：ax22＋by22＝1ab0的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E
于A，B两点．若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是A
A0，23
B．r